Finite Mathematik Beispiele

$x + y + z = - 4$ , $x - y + 2 z = 0$ , $4 x + y + z = - 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = - 4 - y$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 - y - z$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - y + 2 z = 0$ durch $- 4 - y - z$ .

$(- 4 - y - z) - y + 2 z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(- 4 - y - z) - y + 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$- 4 - 2 y - z + 2 z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- z$ und $2 z$ .

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $4 x + y + z = - 1$ durch $- 4 - y - z$ .

$4 (- 4 - y - z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $4 (- 4 - y - z) + y + z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 4 + 4 (- y) + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$- 16 + 4 (- y) + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 16 - 4 y + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 4 y$ und $y$ .

$- 16 - 3 y - 4 z + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 4 z$ und $z$ .

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y + z = 4$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 3.2

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 4 + 2 y$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

$z = 4 + 2 y$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $4 + 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $- 16 - 3 y - 3 z = - 1$ durch $4 + 2 y$ .

$- 16 - 3 y - 3 (4 + 2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 16 - 3 y - 3 (4 + 2 y)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 16 - 3 y - 3 \cdot 4 - 3 (2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- 16 - 3 y - 12 - 3 (2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 16 - 3 y - 12 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 12 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $12$ von $- 16$ .

$- 3 y - 28 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 3 y$ .

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = - 4 - y - z$ durch $4 + 2 y$ .

$x = - 4 - y - (4 + 2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 4 - y - (4 + 2 y)$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 4 - y - 1 \cdot 4 - (2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = - 4 - y - 4 - (2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - 4 - y - 4 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - 4 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$x = - y - 8 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $2 y$ von $- y$ .

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 5

Löse in $- 9 y - 28 = - 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = - 1 + 28$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 1$ und $28$ .

$- 9 y = 27$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$- 9 y = 27$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = 27$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = 27$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $27$ durch $- 9$ .

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 3 y - 8$ durch $- 3$ .

$x = - 3 \cdot - 3 - 8$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 3 \cdot - 3 - 8$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x = 9 - 8$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $z = 4 + 2 y$ durch $- 3$ .

$z = 4 + 2 (- 3)$

$x = 1$

$y = - 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $4 + 2 (- 3)$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$z = 4 - 6$

$x = 1$

$y = - 3$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 3, - 2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 3, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 3, z = - 2$